対処法
- 送信元メールアドレスを確認する
- DKIM / SPF / DMARC を設定する
- 問い合わせフォームのスパム対策を見直す
WordPress からのメールが届かない原因はいくつかありますが、最低でも「DKIM」と「SPF」の設定が必要です。
それでも、もしかしたら Gmail やセキュリティの厳しいサービスには届かないかもしれません。

共用サーバーであれば、同じサーバーを使用している他の運営者が悪さをしていることもあり、最悪の場合サーバー変更を余儀なくされるかもしれません。
共用サーバーを使っている以上は仕方のないことですし、メールは 100 % 届くものではないことは覚えておきましょう。メール到達率を上げる方法は以下の記事で解説しています。
Contact Form 7 のメールが届かない原因と対処法
ごくまれに、ハッキングによるファイル改ざんで管理者あてのメールを止めているケースがあります。
メール送信のほかにも挙動が不安定であれば、調査をおすすめします。