対処法
- 表示設定「ホームページの表示」を確認する
- ウィジェットやカスタマイザーを確認する
- ブラウザのキャッシュをクリアする
- パーマリンク設定を何も変更せず更新する
- PHP バージョンを下げる
- 全プラグインを停止する
テーマ変更後に多少表示が崩れるのは防ぎようがありません。できるだけアクセス数の少ない時間帯を狙って変更作業しましょう。
いきなり変更せず、「ライブプレビュー」機能を使うのもよいですね。

表示が大幅に崩れていたり、トップページの一部が表示されない場合、表示設定やプラグインが影響しているかもしれません。テーマ専用のプラグインが悪さをしていることもあります。
テーマ変更時はすべてのプラグインを無効化し、1 つずつ有効化して表示を確認しましょう。
キャッシュプラグイン / 高速化プラグインを使用しているなら、必ずすべてのキャッシュをクリアしてください。
WordPress は、パーマリンク設定を更新するとリフレッシュできます(設定はそのまま、更新ボタンだけクリック)。
合わせてブラウザのキャッシュもクリアしておくと、直る可能性があります。
テーマ専用のブロックを使っている場合、他のテーマに変更すると表示できなくなります。
サイトによってはテーマを載せ替えるのにかなりの時間がかかりますから、本番環境でいきなり適用せず、テスト環境での載せ替え作業をおすすめします。